已知,,.(1)已知是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围;(2)若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.
的有关信息介绍如下:(1)由(x+2)
(x−6)
⩽0得−2⩽x⩽6,即p:−2⩽x⩽6………………(1分)
∵p是q成立的必要不充分条件,则[2−m,2+m]是[−2,6]的真子集,
有⎧⎩⎨⎪⎪2−m<2+m2−m⩾−22+m⩽6,解得0又当m=4时,[2−m,2+m]=[−2,6],不合题意,∴m的取值范围是(0,4).………………(6分)(2)∵¬q是¬p的充分不必要条件,∴p是q的充分不必要条件,则[−2,6]是[2−m,2+m]的真子集,则⎧⎩⎨⎪⎪m>02−m<−22+m⩾6,解得m⩾4,又当m=4时,不合题意。∴m的取值范围为(4,+∞).………………(12分)
又当m=4时,[2−m,2+m]=[−2,6],不合题意,
∴m的取值范围是(0,4)
.………………(6分)
(2)∵¬q是¬p的充分不必要条件,
∴p是q的充分不必要条件,
则[−2,6]是[2−m,2+m]的真子集,则⎧⎩⎨⎪⎪m>02−m<−22+m⩾6,
解得m⩾4,又当m=4时,不合题意。
∴m的取值范围为(4,+∞).………………(12分)