$2016$年，某贫困户的家庭年人均纯收入为$2500$元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到$2018$年，家庭年人均纯收入达到了$3600$元.$(1)$求该贫困户$2016$年到$2018$年家庭年人均纯收入的年平均增长率；$(2)$若年平均增长率保持不变，$2019$年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到$4200$元？

$2016$年，某贫困户的家庭年人均纯收入为$2500$元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到$2018$年，家庭年人均纯收入达到了$3600$元.$(1)$求该贫困户$2016$年到$2018$年家庭年人均纯收入的年平均增长率；$(2)$若年平均增长率保持不变，$2019$年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到$4200$元？

（1）设该贫困户$2016$年到$2018$年家庭年人均纯收入的年平均增长率为$x$，

依题意，得：$2500\left(1+x\right)^{2}=3600$，

解得：$x_{1}=0.2=20\%$，$x_{2}=-2.2(舍去)$。

答：该贫困户$2016$年到$2018$年家庭年人均纯收入的年平均增长率为$20\%$.

$(2)3600\times \left(1+20\%\right)=4320(元)$，

$4320 \gt 4200$.

答：$2019$年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到$4200$元.