八年级数学教案
的有关信息介绍如下:【实用】八年级数学教案三篇
作为一位不辞辛劳的人民教师,很有必要精心设计一份教案,教案是实施教学的主要依据,有着至关重要的作用。那要怎么写好教案呢?下面是小编帮大家整理的八年级数学教案3篇,希望能够帮助到大家。
一、教学目标
1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.
二、重点、难点
1.重点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
2.难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.
3.难点的突破方法:
三、课堂引入
创设情境:在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而使用一些数学知识和数学方法.
四、例习题分析
例1(P83例2)
分析:⑴了解方位角,及方位名词;
⑵依题意画出图形;
⑶依题意可得PR=12×1。5=18,PQ=16×1。5=24,QR=30;
⑷因为242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根据勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;
⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°.
小结:让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识.
例2(补充)一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状.
分析:⑴若判断三角形的形状,先求三角形的三边长;
⑵设未知数列方程,求出三角形的三边长5、12、13;
⑶根据勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形为直角三角形.
解略.
本题帮助培养学生利用方程思想解决问题,进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识.
知识要点
1、函数的概念:一般地,在某个变化过程中,有两个 变量x和 y,如果给定一个x值,
相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
2、一次函数的概念:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0,b为常数)的形式,则称y是x的一次函数, x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0 时,称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而 一次函 数不一定都是正比例函数.
3、正比例函数y=kx的性质
(1)、正比例函数y=kx的图象都经过
原点(0,0),(1,k)两点的一条直线;
(2)、当k0时,图象都经过一、三象限;
当k0时,图象都经过二、四象限
(3)、当k0时,y随x的增大而增大;
当k0时,y随x的增大而减小。
4、一次函数y=kx+b的性质
(1)、经过特殊点:与x轴的交点坐标是 ,
与y轴的交点坐标是 .
(2)、当k0时,y随x的增大而增大
当k0时,y随x的增大而减小
(3)、k值相同,图象是互相平行
(4)、b值相同,图象相交于同一点(0,b)
(5)、影响图象的两个因素是k和b
①k的正负决定直线的方向
②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方
5.五种类型一次函数解析式的确定
确定一次函数的解析式,是一次函数学习的重要内容。
(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标,确定函数的解析式
例1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。
解:把点(2,-6)代入y=3x+b,得
-6=32+b 解得:b=-12
函数的解析式为:y=3x-12
(2)、根据直线经过两个点的坐标,确定函数的解析式
例2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,7),
求函数的表达式。
解:把点A(3,4)、点B(2,7)代入y=kx+b,得
,解得:
函数的解析式为:y=-3x+13
(3)、根据函数的图像,确定函数的解析式
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x
(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x
(小时)之间的函数关系式,并且确定自变量x的取值范围。
(4)、根据平移规律,确定函数的解析式
例4、如图2,将直线 向上平移1个单位,得到一个一次
函数的图像,那么这个一次函数的解析式是 .
解:直线 经过点(0,0)、点(2,4),直线 向上平移1个单位
后,这两点变为(0,1)、(2,5),设这个一次函数的解析式为 y=kx+b,
得 ,解得: ,函数的解析式为:y=2x+1
(5)、根据直线的对称性,确定函数的解析式
例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称,求k、b的值。
例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称,求k、b的值。
例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称,求k、b的值。
经典训练:
训练1:
1、已知梯形上底的长为x,下底的长是10,高是 6,梯形的面积y随上底x的变化而变化。
(1)梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系?为什么?
(2)若y是x的函数,试写出y与x之间的函数关系式 。
训练2:
1.函数:①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).
2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )
A.k1 B.k-1 C.k1 D.k为任意实数.
3.若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函数,则k=_______.
训练3:
1 . 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减 小,则k______.
2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( )
A.m0 B.m0 C.m0 D.m0
3.一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是____,它与x轴的交 点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.
4.已知一次函 数y =(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;
若y随x的增大而增大,则k__________.
5.若一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )
训练4:
1、 正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.
2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式 .
3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示,求此一次函数的解析式。
4、已知一次函数y=kx+b,在x=0时的值为4,在x=-1时的值为-2,求这个一次函数的解析式。
5、已知y-1与x成正比例,且 x=-2时,y=-4.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=3时,求y的值.
一、填空题(每题2分,共26分)
1、已知 是整数,且一次函数 的图象不过第二象限,则 为 .
2、若直线 和直线 的交点坐标为 ,则 .
3、一次函数 和 的图象与 轴分别相交于 点和 点, 、 关于 轴对称,则 .
4、已知 , 与 成正比例, 与 成反比例,当 时 , 时, ,则当 时, .
5、函数 ,如果 ,那么 的取值范围是 .
6、一个长 ,宽 的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增加 ,宽增加 ,则 与 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且 是 的 函数.
7、如图 是函数 的一部分图像,(1)自变量 的取值范围是 ;(2)当 取 时, 的最小值为 ;(3)在(1)中 的取值范围内, 随 的增大而 .
8、已知一次函数 和 的图象交点的横坐标为 ,则 ,一次函数 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ,则 .
9、已知一次函数 的图象经过点 ,且它与 轴的交点和直线 与 轴的交点关于 轴对称,那么这个一次函数的解析式为 .
10、一次函数 的图象过点 和 两点,且 ,则 , 的取值范围是 .
11、一次函数 的图象如图 ,则 与 的大小关系是 ,当 时, 是正比例函数.
12、 为 时,直线 与直线 的交点在 轴上.
13、已知直线 与直线 的交点在第三象限内,则 的取值范围是 .
二、选择题(每题3分,共36分)
14、图3中,表示一次函数 与正比例函数 、 是常数,且 的.图象的是( )
15、若直线 与 的交点在 轴上,那么 等于( )
A.4 B.-4 C. D.
16、直线 经过一、二、四象限,则直线 的图象只能是图4中的( )
17、直线 如图5,则下列条件正确的是( )
18、直线 经过点 , ,则必有( )
A.
19、如果 , ,则直线 不通过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20、已知关于 的一次函数 在 上的函数值总是正数,则 的取值范围是
A. B. C. D.都不对
21、如图6,两直线 和 在同一坐标系内图象的位置可能是( )
图6
22、已知一次函数 与 的图像都经过 ,且与 轴分别交于点B, ,则 的面积为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
23、已知直线 与 轴的交点在 轴的正半轴,下列结论:① ;② ;③ ;④ ,其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
24、已知 ,那么 的图象一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
25、如图7,A、B两站相距42千米,甲骑自行车匀速行驶,由A站经P处去B站,上午8时,甲位于距A站18千米处的P处,若再向前行驶15分钟,使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发 小时,距A站 千米,则 与 之间的关系可用图象表示为( )
三、解答题(1~6题每题8分,7题10分,共58分)
26、如图8,在直角坐标系内,一次函数 的图象分别与 轴、 轴和直线 相交于 、 、 三点,直线 与 轴交于点D,四边形OBCD(O是坐标原点)的面积是10,若点A的横坐标是 ,求这个一次函数解析式.
27、一次函数 ,当 时,函数图象有何特征?请通过不同的取值得出结论?
28、某油库有一大型储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐的油进至24吨(原油罐没储油)后将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐内的油从24吨增至40吨,随后又关闭进油管,只开出油管,直到将油罐内的油放完,假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
(1)试分别写出这一段时间内油的储油量Q(吨)与进出油的时间t(分)的函数关系式.
(2)在同一坐标系中,画出这三个函数的图象.
29、某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:每月不超过100度时,按每度0.57元计费;每月用电超过100度时,其中的100度按原标准收费;超过部分按每度0.50元计费.
(1)设用电 度时,应交电费 元,当 100和 100时,分别写出 关于 的函数关系式.
(2)小王家第一季度交纳电费情况如下:
月份 一月份 二月份 三月份 合计
交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角
问小王家第一季度共用电多少度?
30、某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至 元,则本年度新增用电量 (亿度)与( 0.4)(元)成反比例,又当 =0.65时, =0.8.
(1)求 与 之间的函数关系式;
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量(实际电价-成本价)]
31、汽车从A站经B站后匀速开往C站,已知离开B站9分时,汽车离A站10千米,又行驶一刻钟,离A站20千米.(1)写出汽车与B站距离 与B站开出时间 的关系;(2)如果汽车再行驶30分,离A站多少千米?
32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需70吨水泥,B地需110吨水泥,两库到A,B两地的路程和运费如下表(表中运费栏元/(吨、千米)表示每吨水泥运送1千米所需人民币)
路程/千米 运费(元/吨、千米)
甲库 乙库 甲库 乙库
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
(1)设甲库运往A地水泥 吨,求总运费 (元)关于 (吨)的函数关系式,画出它的图象(草图).
(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?
教学任务分析
教学目标
知识技能
一、类比同分母分数的加减,熟练掌握同分母分式的加减运算.
二、类比异分母分数的加减及通分过程,熟练掌握异分母分式的加减及通分过程与方法.
数学思考
在分式的加减运算中,体验知识的化归联系和思维灵活性,培养学生整体思考的分析问题能力.
解决问题
一、会进行同分母和异分母分式的加减运算.
二、会解决与分式的加减有关的简单实际问题.
三、能进行分式的加、剪、乘、除、乘方的混合运算.
情感态度
通过师生活动、学生自我探究,让学生充分参与到数学学习的过程中来,使学生在整体思考中开阔视野,养成良好品德,渗透化归对立统一的辩证观点.
重点
分式的加减法.
难点
异分母分式的加减法及简单的分式混合运算.
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1:问题引入
活动2:学习同分母分式的加减
活动3:探究异分母分式的加减
活动4:发现分式加减运算法则
活动5:巩固练习、总结、作业
向学生提出两个实际问题,使学生体会学习分式加减的必要性及迫切性,创始问题情境,激发学生的学习热情.
类比同分母分数的加减,让学生归纳同分母分式的加减的方法并进行简单运算.
回忆异分母分数的加减,使学生归纳异分母分式的加减的方法.
通过以上探究过程,让学生发现分式加减运算的法则,通过分式在物理学的应用及简单混合运算,使学生深化对分式加减运算法则的理解.
通过练习、作业进一步巩固分式的运算.
课前准备
教具
学具
补充材料
课件
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
1.问题一:比较电脑与手抄的录入时间.
2.问题二;帮帮小明算算时间
所需时间为,
如何求出的值?
3.这里用到了分式的加减,提出本节课的主题.
教师通过课件展示问题.学生积极动脑解决问题,提出困惑:
分式如何进行加减?
通过实际问题中要用到分式的加减,从而提出问题,让学生思考,可以激发学生探究的热情.
[活动2]
1.提出小学数学中一道简单的分数加法题目.
2.用课件引导学生用类比法,归纳总结同分母分式加法法则.
3.教师使用课件展示[例1]
4.教师通过课件出两个小练习.
教师提出问题,学生回答,进一步回忆同分母分数加减的运算法则.
学生在教师的引导下,探索同分母分式加减的运算方法.
通过例题,让学生和教师一起体会同分母分式加减运算,同时教师指出运算中的.注意事项.
由两个学生板书自主完成练习,教师巡视指导学生练习.
运用类比的方法,从学生熟知的知识入手,有利于学生接受新知识.
师生共同完成例题,使学生感受到自己很棒,自己能够通过思考学会新知识,提高自信心.
让学生进一步体会同分母分式的加减运算.
[活动3]
1.教师以练习的形式通过“自我发展的平台”,向学生展示这样一道题.
2.教师提出思考题:
异分母的分式加减法要遵守什么法则呢?
教师展示一道异分母分式的加减题目,学生自然就想到异分母分数的加减.
教师通过课件引导学生思考,学生会想到小学数学中,异分母分数的加减法则,从而联想到异分母分式的加减法则,教师引导学生归纳出异分母分式加减运算的方法思路.
由学生主动提出解决问题的方法,从而激发了学生探究问题的兴趣.
通过学生的自我探究、归纳总结,让学生充分参与到数学学习的过程中来,体会学习的乐趣.
[活动4]
1.在语言叙述分式加减法则的基础上,用字母表示分式的加减法法则.
2.教师使用课件展示[例2]
3.教师通过课件出4个小练习.
4.[例3]在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满足关系式 ;
试用含有R1的式子表示总电阻R
5.教师使用课件展示[例4]
教师提出要求,由学生说出分式加减法则的字母表示形式.
通过例题,让学生和教师一起体会异分母分式加减运算,同时教师重点演示通分的过程.
教师引导学生找出每道题的方法、如何找最简公分母及时指出学生在通分中出现的问题,由学生自己完成.
教师引导学生寻找解决问题的突破口,由师生共同完成,对比物理学中的计算,体会各学科知识之间的联系.
分式的混合运算,师生共同完成,教师提醒学生注意运算顺序,通分要仔细.
由此练习学生的抽象表达能力,让学生体会数学符号语言的精练.
让学生体会运用的公式解决问题的过程.
锻炼学生运用法则解决问题的能力,既准确又有速度.
提高学生的计算能力.
通过分式在物理学中的应用,加强了学科之间的联系,使学生开阔了视野,让学生体会到学习数学的重要性,体会各学科全面发展的重要性,提高学习的兴趣.
提高学生综合应用知识的能力.
[活动5]
1.教师通过课件出2个分式混合运算的小练习.
2.总结:
a)这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗?
b)⑴方法思路;
c)⑵计算中的主意事项;
d)⑶结果要化简.
3.作业:
a)教科书习题16.2第4、5、6题.
学生练习、巩固.
教师巡视指导.
学生完成、交流.,师生评价.
教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,师生共同补充完善.
教师布置作业.
锻炼学生运用法则进行运算的能力,提高准确性及速度.
提高学生归纳总结的能力.