学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品。已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元.（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的$\dfrac {3} {4}$，请设计最省钱的购书方案.

学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品。已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元.（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的$\dfrac {3} {4}$，请设计最省钱的购书方案.

【解析】

（1）设甲图书的单价$x$元，乙图书的单价$y$元，

由题意得;$\left\{\begin{array}{l}30x+50y=1350\\ 50x+30y=1450\end{array}\right.$

解得：$\left\{\begin{array}{l}x=20\\ y=15\end{array}\right.$

$\therefore $甲图书的单价$20$元，乙图书的单价$15$元；

（2）设学校购买甲图书为$m$本，由题意得：

$m\geqslant \dfrac{3}{4}\left(40-m\right)$，

解得：$m\geqslant \dfrac{120}{7}$，

购买甲、乙两种图书共$40$本，设所需费用为$W$元，

$W=20m+15\left(40-m\right)=5m+600$，

$\because 5\gt 0$，

$\therefore W$随着$m$的增大而增大，

$\because m$为整数，$m\geqslant \dfrac{120}{7}\geqslant 17\dfrac{1}{7}$，

$\therefore {m}_{最小}=18$，

$\therefore $最省钱的购书方案为：购甲$18$本，购乙$22$本。