有关三角函数的练习题

有关三角函数的练习题

1.下列命题中正确的是()

A.终边在x轴负半轴上的角是零角

B.第二象限角一定是钝角

C.第四象限角一定是负角

D.若=+k360(kZ)，则与终边相同

解析 易知A、B、C均错，D正确.

答案 D

2.若为第一象限角，则k180+(kZ)的终边所在的象限是()

A.第一象限 B.第一、二象限

C.第一、三象限 D.第一、四象限

解析 取特殊值验证.

当k=0时，知终边在第一象限;

当k=1，=30时，知终边在第三象限.

答案 C

3.下列各角中，与角330的终边相同的是()

A.150 B.-390

C.510 D.-150

解析 330=360-30，而-390=-360-30，

330与-390终边相同.

答案 B

4.若是第四象限角，则180-是()

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

解析 方法一 由270+k360360+k360，kZ得：-90-k360180--180-k360，终边在(-180，-90)之间，即180-角的终边在第三象限，故选C.

方法二 数形结合，先画出角的终边，由对称得-角的终边，再把-角的终边关于原点对称得180-角的终边，如图知180-角的终边在第三象限，故选C.

答案 C

5.把-1125化成k360+(0360，kZ)的形式是()

A.-3360+45 B.-3360-315

C.-9180-45 D.-4360+315

解析 -1125=-4360+315.

答案 D

6.设集合A={x|x=k180+(-1)k90，kZ}，B={x|x=k360+90，kZ}，则集合A，B的关系是()

A.A?B B.A?B

C.A=B D.AB=

解析 集合A表示终边在y轴非负半轴上的.角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.A=B.

答案 C

7.

如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120到达OC位置，则AOC的度数为________.

解析 解法一 根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75，故AOC=-75.

解法二 由角的定义知，AOB=45，BOC=-120，所以AOC=AOB+BOC=45-120=-75.

答案 -75

8.在(-720，720)内与100终边相同的角的集合是________.

解析 与100终边相同的角的集合为

{|=k360+100，kZ}

令k=-2，-1,0,1，

得=-620，-260，100，460.

答案 {-620，-260，100，460}

9.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.

解析 ∵2小时40分=223小时，

-360223=-960.

答案 -960

10.若2与20角的终边相同，则所有这样的角的集合是__________.

解析 2=k360+20，所以=k180+10，kZ.

答案 {|k180+10，kZ}

11.角满足180360，角5与的始边相同，且又有相同的终边，求角.

解 由题意得5=k360+(kZ)，

=k90(kZ).

∵180360，180

2

=390=270.

12.

如图所示，角的终边在图中阴影部分，试指出角的范围.

解 ∵与30角的终边所在直线相同的角的集合为：

{|=30+k180，kZ}.

与180-65=115角的终边所在直线相同的角的集合为：{|=115+k180，kZ}.

因此，图中阴影部分的角的范围为：

{|30+k180115+k180，kZ}.

13.在角的集合{|=k90+45，kZ}中，

(1)有几种终边不同的角?

(2)写出区间(-180，180)内的角?

(3)写出第二象限的角的一般表示法.

解 (1)在=k90+45中，令k=0,1,2,3知，

=45，135，225，315.

在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种.

(2)由-180

又kZ，故k=-2，-1,0,1.

在区间(-180，180)内的角有-135，-45，45，135.

(3)其中第二象限的角可表示为k360+135，kZ.