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相邻的两个自然数一定是互质数吗

Simone 发布于 2024-10-19 21:39:35 555 阅读

相邻的两个自然数一定是互质数吗

的有关信息介绍如下：

相邻的两个自然数一定是互质数吗

老教材与新教材的区别就在于自然数包不包括0，在以前版本的教材中这名话是正确的，因为0不是自然数。但是现在的教材中自然数已经包含0了这句话就不正确了，因为0和1不是互质数

是的

证明：假定正整数a,a+1有共同的因子k.则可写成

a=nk, a+1=mk。n,m为正整数。

两式相减，得

1=(m-n)k

因为右方两个因子都是正整数，

唯一

的可能是两者均为一。故 a 和 a+1的共有因子只能是1.也就是说a和a+1互质。

当然，以上证明的是正整数情形。若a是0，则依定义0与1互质。故原命题对自然数均成立

您好

不，例如0和1

不是

标签:互质数,自然数,相邻