在中国地图上,西部五省(甘肃、四川、青海、新疆、西藏)如图所示,有四种颜色供选择,要求每省涂一色,相邻省不同色,则不同的涂色方法有( )种.A.$48$B.$72$C.$96$D.$120$
的有关信息介绍如下:若用三色涂完,青海从四色中选一色有$4$种,从剩余的三色中选两色,一色涂新疆和四川,另一色涂西藏和甘肃,所以三色涂完有$4{A}_{3}^{2}$种;若用四色涂完青海选一种有$4$种情况,新疆和四川同色有${A}_{3}^{3}$种,西藏和甘肃同色有${A}_{3}^{3}$所以四色涂完有$4({A}_{3}^{3}+{A}_{3}^{3}$),这样一共有$4{A}_{3}^{2}+4({A}_{3}^{3}+{A}_{3}^{3})=72$种,故选:$B$.