Simone已知数列的首项为2,前项和为,且.(1)求的值;(2)设,求数列的通项公式;(3)求数列的通项公式;
的有关信息介绍如下：
[答案](1)
;(2)
;(3)
.
[解析]
试题分析:
(1)根据递推关系可得求得
.(2)由条件可得可得
,于是
,以上两式相减变形可得
,即
,于是可得数列
为等差数列,并可求得其通项.(3)由(2)可得
,可得
,根据累乘法可得数列
的通项公式.
试题解析:
(1)∵
,且
,
∴
解得
.
(2)由
,
可得
,
∴
,
∴
,
,
∴
,
∴
,
化为:
,
即
,
又
,
数列
是首项为
,公差为1的等差数列.
.
(3)由(2)可得:
,
∴
,
∴
,
,
又
满足上式.
.
点睛:累乘法求通项的注意点
当数列的递推关系满足
且
可求积时,可用累乘法求出数列的通项公式
,即
.由于上式成立的条件是
,故在求得
后需要验证
是否满足,否则将通项公式写成分段函数的形式.
