下面是2013年8月份的日历:(1)求第1列日期之和是多少,在这四个数前添加“+”号或“-”号后,能使它们之和为0吗?第2列呢?(2)在第5列的数前添加“+”号或“-”号后,也能使它们的和为0吗?若能,请写出算式;若不能,求出它们和的最小正数值。第4列也一样吗?(3)在第2行数前添加“+”号或“-”号后,能使它们的和为0吗?若能,请写出算式;若不能,求出它们和的最小正数值.
的有关信息介绍如下:答案:
(1)58;能;62;能;(2)不能;1;能;0;(3)不能;1.
分析:
(1)由日历表可知,第1列的数字分别为4,
11,
18,
25,所以第1列日期之和为4+11+18+25=58,
在第1列的所有数字前添加正号或负号后,它们之和能为0,
在第1列的这四个数字中,每相邻两个数字相差7,且相差个数为偶数,所以在这四个数字前添加正号或负号后,它们之和能为0,
式子为+11−4+18−25=7+18−25=25−25=0,
即在第1列的所有数字前添加正号或负号后,能使它们之和为0;
由日历表可知,第2列的数字分别为5,
12,
19,
26,
所以第2列日期之和为5+12+19+26=62,
在第2列的所有数字前添加正号或负号后,它们之和能为0,
在这四个数字中,每相邻两个数字相差7,且相差个数为偶数,所以在这四个数字前添加正号或负号后,它们之和能为0,
式子为+12−5+19−26=7+19−26=26−26=0,
即在第2列的所有数字前添加正号或负号后,能使它们之和为0;
(2)在第5列的所有数字前添加正号或负号后,不能使它们的和为0,
由日历表可知,第5列的数字分别为1,
8,
15,
22,
29,
在这五个数字前添加正号或负号后,它们之和不能为0,虽在这五个数字中,每相邻两个数字相差7,但相差的个数为奇数,所以在第5列的这五个数字前添加正号或负号后,不能使它们的和为0,但能得出和的最小正数值,式子为+1+8−15−22+29=9−15−22+29=−6−22+29=1,
即它们的和的最小正数值为1;
在第4列的所有数字前添加正号或负号后,不能使它们的和为0,
由日历表可知,第4列的数字分别为7,14,21,28,共四个数字,且每相邻两个数字相差7,且相差个数为偶数,所以在第4列的这四个数字前添加正号或负号后,它们之和能为0,式子为+7−14−22+29=−7−22+29=−29+29=0.
(3)在第2行的所有数字前添加正号或负号后,不能使它们的和为0,
由日历表可知,第2行的数字分别为4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
虽在这七个数字中,每相邻两个数字相差1,但相差的个数为奇数,所以在第2行的这七个数字前添加正号或负号后,不能使它们的和为0,但能得出它们的和的最小正数值,式子为:+10+9−8−7+6−5−4=19−8−7+6−5−4=1,
即它们的和的最小正数值为1.