已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

解：（1）点C的坐标为（3，0）∵点A、B的坐标分别为A（8，0），B（0，6），∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x-3）（x-8）将x=0，y=6代A抛物线的解析式，得a=

，∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=

x 2 -

x+6； （2）可得抛物线的对称轴为

，顶点D的坐标为

，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，直线BC的解析式为y=-2x+6，设点P的坐标为（x，-2x+6），如图，作OP∥AD交直线BC于点P，连接AP，作PM⊥x轴于点M∵OP∥AD，∴∠POM=∠CAD，tan∠POM=tan∠GAD，∴

，即

，解得x=

，经检验x=

是原方程的解，此时点P的坐标为

，但此时OM=

，GA=

，OM

，∴OP

（3）|QA-QO|的取值范围是0≤x≤4。说明：如图，由对称性可知QO=QH，|QA-QO|=|QA-QH|，当点Q与点B重合时，Q、H、A三点共线，|QA-QO|取得最大值4（即为AH的长）；设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K，当点口与点K重合时，|QA-QO|取得最小值0。