叙述并证明余弦定理

叙述并证明余弦定理

解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍；或在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC．

证法一：a2=BC2=(AC-AB)2=AC2+AB2-2AB AC=b2-2bccosA+c2

即a2=b2+c2-2bccosA

同理可证b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC；

证法二：已知△ABC中A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，

则C（bcosA，bsinA），B（c，0），

∴a2=|BC|2=（bcosA-c）2+（bsinA）2=b2+c2-2bccosA=b2cos2A-2bccosA+c2+b2sin2A，

同理可证b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC．