Simone(2018江西分宜中学、玉山一中、临川一中等九校联考,23)已知函数f(x)=|2x|-|x+3|.(1)若对于任意的实数x,都有f(x)≥2m2-7m成立,求m的取值范围;(2)若g(x)=ax,方程f(x)=g(x)有两个不同的实数根,求a的取值范围.
的有关信息介绍如下：
解析 (1)由于f(x)=|2x|-|x+3|=
所以f(x)的最小值为f(0)=-3.
又因为对任意的实数x,都有
f(x)≥2m2-7m成立,所以只需2m2-7m≤-3,
即2m2-7m+3≤0,解得≤m≤3,故m的取值范围为.
(2)方程f(x)=g(x)有两个不同的实数根,即函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点,作出这两个函数的图象,由图象可知,a的取值范围是[-1,1]∪{-2}.
