我市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡$AF$、$AG$分别架在墙体的点$B$、点$C$处，且$AB=AC$，侧面四边形$BDEC$为矩形，若测得$\angle FAG=100^{\circ}$，则$\angle FBD=\left( \right)$A.$35^{\circ}$B.$40^{\circ}$C.$50^{\circ}$D.$70^{\circ}$

我市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡$AF$、$AG$分别架在墙体的点$B$、点$C$处，且$AB=AC$，侧面四边形$BDEC$为矩形，若测得$\angle FAG=100^{\circ}$，则$\angle FBD=\left( \right)$A.$35^{\circ}$B.$40^{\circ}$C.$50^{\circ}$D.$70^{\circ}$

$\because AB=AC$，$\angle BAC=100^{\circ}$，

$\therefore \angle ABC=\angle ACB=\dfrac{1}{2}(180^{\circ}-\angle BAC0=50^{\circ}$，

$\therefore \angle ABM=40^{\circ}$，

$\because $四边形$BDEC$是矩形，

$\therefore \angle DBC=90^{\circ}$，

$\therefore \angle FBD=180^{\circ}-90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}$，

故选$C$.