Simone如图,某次中俄“海上联合〃反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30。.位于军舰 A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68。.试根据以上数据求出潜艇C离 开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin680=0.9, cos68°«0.4, tan68°«2.5, 小".7)
的有关信息介绍如下：
[答案]潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米
[解析]试题分析:过点C作CDL48,交84的延长线于点D.则4。即为潜艇C的下潜 深度,用锐角三角函数分别在RM AC。中表示出CD和在RM 88中表示出8D,利用 BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解.
试题解析:过点C作CD/A8,交84的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,根 据题意得:ZACD=30\ N8CD=68°,
设 4D=x,则 8D=84Mo
“ - AD x k
在 RtA ACD 中,CD= = =yJ3x
tanZACD tan30
在 RtA BCD 中,8D=CD・tan680,
・•・ 325+x= y/3x ・tan680
解得:xxlOO米,
・・・潜艇c离开海平面的下潜深度为100米.
点睛:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是作出辅助线,从题目中找出直角三 角形并选择合适的边角关系求解.
:视频Q 10.如图所示,一堤坝的坡角Z4BC = 62。,坡面长度A8 = 25米(图为横截面),为了使堤 坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡而,使得坡面的坡角NAQ8 = 50°,则此时应将坝 底向外拓宽多少米?(结果保留到0.01米)(参考数据:sin62吗0.88, cos62°M).47,
tan 50 吗 1.20)
[答案]6.58米
[解析]
试题分析:过A点作AEJ_CD于E.在RS ABE中,根据三角函数可得AE, BE,在 R3ADE中,根据三角函数可得DE,再根据DB=DE - BE即可求解.
试题解析:过A点作AEJ_CD于E.在ABE中,
Z ABE=62°. AE=AB»sin62°=25x0.88=22 米,
4E 1
BE=AB*cos620=25x0.47=11.75 米, 在 RtA ADE 中,Z ADB=50°, DE=—~~>r=18-米,
tan 50r 3
,DB=DE - BE^6.58米. 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.
考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
