Simone如图,在平行四边形ABCD中,,垂足为点E,以AE为直径的与边CD相切于点F,连接BF交于点G,连接EG.(1)求证:.(2)若,求的值.
的有关信息介绍如下：
[答案](1)见解析;(2).
[解析]
[分析]
(1)证明,可得AD是的切线,由切线长定理得,同理,则;
(2)连接OD,AF相交于点M,设,则,求得,,可求出,证得,求出,可证明,则可求出.
[详解]
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,
∵,
∴,
∵AO是的半径,
∴AD是的切线,
又∵DF是的切线,
∴,
同理可得,
∵,
∴.
(2)解:连接OD,AF相交于点M,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,.
∵,
∴设,则,
∴,
,
∴在中,,
∴,
∵DA,DF是的两条切线,
∴,
∵,
,
∴,
∴在中,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
[点睛]
此题考查圆周角定理、切线的性质、切线长定理、勾股定理、平行四边形的性质以及锐角三角函数的知识.注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键.
