如图，在$\triangle ABC$中，AB=AC，$\angle A=9{0}^{\circ }$，点D是BC的中点，用一块三角板的直角顶点与点D重合，将三角板绕点D旋转，两条直角边分别与AB、AC相交余点F、E，探究：三角板在不同位置时线段DF、DE在数量上有何关系？并说明理由.

如图，在$\triangle ABC$中，AB=AC，$\angle A=9{0}^{\circ }$，点D是BC的中点，用一块三角板的直角顶点与点D重合，将三角板绕点D旋转，两条直角边分别与AB、AC相交余点F、E，探究：三角板在不同位置时线段DF、DE在数量上有何关系？并说明理由.

$DF=DE$

理由：

如图，连接$AD$

$\because AB=AC$，$\angle BAC=90°$，$D$是$BC$的中点

$\therefore AD=BD=\dfrac {1} {2}BC$，$\angle B=\angle C=45°$，$\angle 1=\angle 2=45°$，$AD\bot BC$

$\therefore \angle B=\angle 2$，$\angle ADB=90°$

$\therefore \angle 5+\angle 3=90°$

$\because \angle EDF$是直角

$\therefore \angle 3+\angle 4=90°$

$\therefore \angle 5=\angle 4$

$\therefore \triangle BDE≌\triangle ADF\left ( {ASA} \right )$

$\therefore DE=DF$.