空间向量与立体几何

空间向量与立体几何

空间向量与立体几何

考纲要求：

①理解直线的方向向量和平面的法向量.②能向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系、平行关系；③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理；④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的作用.

教材复习

异面直线所成角：设、分别为异面直线、的方向向量,则

与的夹角｜直线、所成的角｜ ｜ ｜

范围｜ ｜ ｜

求法｜ ｜ ｜

直线与平面所成的角：①直线与平面所成角的范围是；

②设是斜线的方向向量，是平面的一个法向量，设斜线

与平面所成的角为，则两平面的夹角：设和分别是平面和的一个法向量，

平面和的夹角为，则空间任意两点、间的距离即线段的长度：

设、，则

.

点到平面距离：如右图，斜线交平面于点，

平面一个法向量为，斜线的一个方向向量为，

则点到平面的距离为直线的方向向量是，平面的法向量为，则∥.

直线的方向向量是，平面的法向量为，则.

平面的法向量为,平面的法向量为,则.

平面的法向量为,平面的法向量为,则∥.

典例分析：

考点一异面直线所成的角

问题1．（陕西）