求柱体体积（利用二重积分）计算以xOy面上的圆周x^2+y^2=ax围成的闭区域为底,而已曲面z=x^2+y^2为顶的曲

求柱体体积（利用二重积分）计算以xOy面上的圆周x^2+y^2=ax围成的闭区域为底,而已曲面z=x^2+y^2为顶的曲

求柱体体积（利用二重积分）

计算以xOy面上的圆周x^2+y^2=ax围成的闭区域为底,而已曲面z=x^2+y^2为顶的曲顶柱体的体积!

柱体的体积=2∫（0,π/2）dθ∫（0,acosθ）r^3dr

=1/2∫（0,π/2）(acosθ)^4dθ

=a^4/2∫（0,π/2）(acosθ)^4dθ

=a^4/8∫（0,π/2）[1+2cos（2θ）+cos²（2θ）]dθ

=a^4/8∫（0,π/2）[3/2+2cos（2θ）+cos(4θ)/2]dθ

=a^4/8[3θ/2+sin（2θ）+sin(4θ)/8]|（0,π/2）

=a^4/8(3π/4+0+0)

=3a^4/32.